Jeśli ktoś układałby ranking najbardziej rozrywkowych liczb na świecie, raczej nie pomyślałby o liczbie 9 692 842 jako o kandydacie do ścisłej czołówki, nawet gdyby wiedział, że jest to logarytm o podstawie 1 – 1/13 983 816 z 0,5.
Ba – same słowa „logarytm o podstawie 1 – 1/13 983 816 z 0,5” zapewne wręcz pogrążyły szanse tej liczby na jakiekolwiek wyróżnienie, ze względu na głęboki dreszcz obrzydzenia, jaki mogą u wielu osób wzbudzać. A niesłusznie, bo to właśnie jest powód, dla którego liczba 9 692 842 jest tak rozrywkowa.
Ale zanim zajmiemy się rozrywkowością liczby 9 692 842, pochylmy się na chwilę nad sloganem reklamowym Lotto: warto być milionerem. Bo dzisiejszy wpis jest o Lotto właśnie. A 1/13 983 816 to prawdopodobieństwo trafienia szóstki w pojedynczym zakładzie.
Inaczej liczbę tę możemy zapisać tak:
Skupcie się proszę: tę liczbę naprawdę trudno zapamiętać.
Jako ciekawostkę dodam, że po zwiększeniu dokładności do siedmiu miejsc po przecinku, na ostatnim miejscu pojawi się wreszcie cyfra nie będąca zerem. I będzie to niezbyt imponująca – a wręcz lichuteńka – jedynka.
A żeby było jeszcze zabawniej, to ta jedynka też jest… zerem.
Jest zerem, bo jest efektem zaokrąglenia: na siódmym miejscu po przecinku też jest zero, a stało się ono jedynką tylko dlatego, że tak wygląda liczba 0,00000007 zapisana z dokładnością do siedmiu miejsc po przecinku.
Mimo to Lotto chce nas przekonać, że warto zostać milionerem.
Lotto: jak powiedzieć coś, czego powiedzieć nie można
Co jest stosunkowo łatwe, bo mało kto dyskutowałby ze stwierdzeniem, że warto zostać milionerem. Warto? No pewnie, że tak!
Chociaż tak naprawdę, jeśli by się temu stwierdzeniu bliżej przyjrzeć, to jest ono bez sensu. Nie warto zostać milionerem – może być warto coś zrobić, żeby milionerem zostać, ale nie nim być. Na przykład: warto ciężko pracować, aby zostać milionerem. Albo warto obrobić bank, żeby zostać milionerem.
Albo: warto grać w Lotto, żeby zostać milionerem. O właśnie – mam graniczące z pewnością przekonanie, że Lotto chce, abyśmy właśnie w ten sposób zrozumieli to hasło.
Dlaczego więc Lotto nie napisze tego wprost, tylko liczy na to, że sami sobie dopowiemy co trzeba?
Bo nie może napisać tego wprost. Bo grać w Lotto po to, żeby zostać milionerem po prostu za cholerę nie warto.
Bo statystycznie rzecz biorąc z każdych 10,00 zł, jakie zapłacicie za kupony, Lotto ma obowiązek przeznaczyć na wygrane zaledwie 4,08 zł. (Jeśli wydaje się Wam, ze obowiązek dotyczy 51% ceny kuponu – bo taka wartość pojawia się w regulaminie – to znaczy, że ten regulamin przeanalizowaliście mało wnikliwie.) Można co prawda liczyć na to, że w przypływie wspaniałomyślności decydenci w Lotto z własnej woli zwiększą (bo mogą to zrobić, regulamin określa jedynie minimum) odsetek wpływów przeznaczanych na wypłatę nagród, ale to marzenie ściętej głowy. Sprawdziłem wyniki gier (ilość trafionych trójek, czwórek, piątek i szóstek w kolejnych losowaniach oraz wypłacone kwoty nagród) w okresie 1.01.2013-12.03.2013 i okazało się, że Lotto, podobnie jak rok temu, nie grzeszy hojnością, wypłacając zaledwie odrobinę więcej niż wynosi regulaminowy limit (konkretnie: 41,4%).
Innymi słowy: średnio rzecz biorąc, żeby w Lotto wygrać bańkę, trzeba kupić kuponów za prawie 2,5 bańki.
A teraz wróćmy do naszej rozrywkowej liczby.
Maltreting: jak z zadania z probabilistyki zrobić obrazek na Facebooka. Instrukcja.
Pójdź na dworzec PKP w Poznaniu i zrób – pod słońce – zdjęcie wiszącej nad głównym wejściem reklamy Lotto.
Znajdź tę samą grafikę na stronie lotto.pl, co oszczędzi ci konieczności wykorzystywania cokolwiek siermiężnej fotografii.
źródło: www.lotto.pl
Znając prawdopodobieństwo wylosowania szóstki w pojedynczym zakładzie (1 : 13 983 816), oblicz – korzystając z tajemniczej funkcji logarytm – ilu kolejnych pojedynczych zakładów potrzeba, aby prawdopodobieństwo tego, że „już trafiłeś” wyniosło dokładnie 50%. W ten sposób wyznaczysz liczbę losowań, poniżej której bardziej prawdopodobne jest, że nie trafisz szóstki, niż że ją trafisz. Tym samym wyznaczysz minimalną liczbę losowań, powyżej której jest większa szansa na to, że już trafiłeś, niż że jeszcze się to nie stało.
Jesteście jeszcze ze mną? Spokojnie – teraz będzie już z górki.
Tą graniczną liczbą tą okaże się – o niespodzianko – 9 692 842 losowań. Przelicz tę liczbę na… zresztą, nie uprzedzajmy faktów.
Przypomnij sobie, że z ceny zakładu Totalizator Sportowy przeznacza na wygrane raptem 41,4%.
Na podstawie danych za 1.01.2013-12.03.2013 oblicz (albo po prostu przyjmij), że przeciętna kwota wygranej w przypadku „szóstki” to ok. 9 mln zł.
Sprawdź w sieci, ile żyje sowa. Powiedzmy, że 50 lat.
Efekt?
Warto, prawda?
Powiew optymizmu na zakończenie
A co się stanie, jeśli – wbrew rachunkowi prawdopodobieństwa – nasz leśnik nie trafi szóstki po upływie owych 62 tysięcy lat? Albo nawet po upływie 162 tysięcy lat? Wtedy chyba wreszcie będzie musiał wygrać, prawda?
Nieprawda. Jeśli nasz leśnik nie trafi szóstki nawet przez milion lat, to wtedy, zgodnie z rachunkiem prawdopodobieństwa, będzie musiał prawdopodobnie grać kolejne 62 tysiące lat, żeby trafić pierwszą szóstkę. Poważnie. Spytajcie panią od matematyki.
