60 milionów, czyli czy opłaca(ło) się grać w Lotto?

Przy okazji kolejnych wyborów – prezydenckich, parlamentarnych czy samorządowych – niezliczone autorytety wylewają hektolitry łez, lamentując nad rozpaczliwie niskim poziomem zainteresowania Polaków tym, kto w ich imieniu będzie sprawował władzę.

Tymczasem rozwiązanie problemu niskiej frekwencji wyborczej jest banalnie proste: wystarczy kazać obywatelom płacić za możliwość oddania głosu.

I żeby uniknąć niejasności związanej z pewną dwuznacznością sformułowania „kazać obywatelom płacić” – to obywatele mieliby płacić, a nie obywatelom miano by płacić.

Tak, tak – obywatele powinni płacić za możliwość wzięcia udziału w wyborach. I to nawet wiem, ile – trzy złote. Każdy głos powinien kosztować 3 złote.

Jest tylko jeden mały haczyk: za każdy oddany głos, obywatel powinien otrzymywać kupon, uprawniający go do udziału w losowaniu Lotto z kulminacją na poziomie 60 baniek. Ale spokojnie. To naprawdę mały haczyk, szczególnie na tle potencjalnych efektów. A te są powalające!

Lotto co prawda nie udostępnia tej liczby, ale w ostatnim (7 maja 2016) losowaniu Lotto wykupiono aż 32,5 mln zakładów! Jeśli przyjąć, że przeciętny gracz w Lotto obstawia 3 zakłady, to mamy tu ponad 10 mln wyborców. Jasne, że część tych ludzi zagłosowałaby tak czy inaczej, ale jeśli założymy, że tylko ok. 50% graczy Lotto chodzi na wybory (czyli nie różni się w tym względzie od pozostałych Polaków), to jednym sprytnym posunięciem zapewniamy sobie frekwencję wyższą o jakieś 5 mln ludzi. Czyli kilkanaście punktów procentowych więcej, niż ostatnio.

To byłoby dopiero święto demokracji!

Ale, ale… skoro Lotto nie udostępnia tej liczby, to skąd wiem, że w ostatnim losowaniu wykupiono aż 32,5 mln zakładów?

Rzeczywiście, Lotto tej liczby nie udostępniło, gdyż do publikacji wszystkich danych sugerujących, jak mizerne są szanse wygrania czegokolwiek w tej grze, podchodzi ze zrozumiałą rezerwą. Na stronie lotto.pl publikowane są jednak informacje o liczbie wygranych poszczególnego stopnia, czyli „trójek”, „czwórek”, „piątek” i „szóstek” – znając prawdopodobieństwo tych wygranych, możemy oszacować liczbę zakładów. Najmniejszy błąd popełnimy szacując liczbę zakładów na podstawie liczby „trójek”: wiedząc, że prawdopodobieństwo trafienia trójki to 1:57, a padło ich aż 571 tysięcy, bez trudu dojdziemy do liczby 32,5 mln zakładów.

Tu jednak pojawia się kolejny problem, mianowicie – opłacalność wspierania frekwencji wyborczej grą w Lotto. W końcu 60 milionów to kwota nie w kij dmuchał, a nie zapominajmy, że jest ona przeznaczona wyłączanie na wypłatę wygranych za „szóstki”; na „piątki”, „czwórki” i „trójki” przewidywano kolejnych 20 baniek. Czy konieczność wydania takich pieniędzy nie wpędziłaby Skarbu Państwa – a przynajmniej Państwowej Komisji Wyborczej – w ruinę?

W końcu pamiętamy, że Lotto większość tej kwoty zdobyło dzięki temu, że we wcześniejszych kilku losowaniach nikt nie trafił „szóstki”, a Skarb Państwa musiałby ją wyłożyć na raz, nie mając wcześniej okazji zedrzeć prawie 60% ze środków, które budowały tak spektakularną kumulację.

Sprawdźmy.

Informacja o liczbie złożonych zakładów nie jest, jak się okazuje, jedyną informacją, z którą Lotto niespecjalnie się obnosi. Kolejną jest kwota, jaką z każdej złotówki przeznaczonej na grę, Lotto przeznacza na wygrane.

I w tym zakresie Lotto robi sporo, by przekonać potencjalnych graczy, że mniej im się nie opłaca grać, niż w rzeczywistości nie opłaca im się grać. Na stronie Lotto czytamy m.in:

Na wygrane, zgodnie z regulaminem, przeznacza się co najmniej 51% stawek wpłaconych za udział w grze. W Lotto na „szóstki” przeznaczamy 44% puli na wygrane. Jeżeli nikt nie trafi „szóstki”, występuje kumulacja, czyli pula na główne wygrane przechodzi na następne losowanie. Na wygrane za trafienie „piątki” przeznaczamy 8% puli, pozostałą kwotę dzielimy między osoby, które trafiły „czwórki” i „trójki”.

Źródło: lotto.pl, podkreślenie własne

I wszystko byłoby w zasadzie cacy, gdyby nie to, że Lotto konsekwentnie pomija pewien szczegół, i to pomija (lub ukrywa) go na tyle konsekwentnie i głęboko, że ktoś bardziej podejrzliwy ode mnie mógłby nawet uznać to za celowe działanie. Ten szczegół to fakt, że cena za jeden zakład obejmuje nie tylko „stawkę”, ale i „dopłatę do stawki”, której wysokość to – bagatela – 25% stawki. Uwzględniając tę „drobną” poprawkę, okazuje się, że Lotto bynajmniej nie przekracza psychologicznej granicy 50% kasy przeznaczonej na wygrane. W efekcie, zamiast przebywać na terenie jako-takiej przyzwoitości z tabliczką „ponad połowa kasy z kuponów przeznaczana jest na wygrane”, pozostaje na mniej chwalebnym terytorium z szyldem „co za złodzieje, nawet połowy kasy z kuponów nie trafia na wygrane”.

W dodatku trzyma się od tej psychologicznej granicy dość daleko, bo wyglądające względnie przyzwoicie 51% stawki redukuje się – po uwzględnieniu dopłaty – do raczej żenującego poziomu 40,8% ceny zakładu.

Oczywiście, ktoś mógłby powiedzieć, że kluczowe jest tu słowo „co najmniej”, bo nic przecież nie stoi na przeszkodzie, by Lotto wyasygnowało na wygrane więcej niż 51% stawki / 40,8% ceny kuponu. Kłopot tylko w tym, że najwyraźniej coś jednak stoi, bo jak już kiedyś liczyłem, Lotto trzyma się liczb 51%/40,8% raczej ściśle.

Między innymi ten szczegół decyduje o tym, że państwo do wyborów z Lotto nie tylko nie dopłacałoby, ale wręcz wyszłoby na nich na solidnym plusie!

Okazuje się bowiem, że w sobotnim losowaniu gracze zasilili kasę Lotto kwotą 97,6 mln zł (3 zł x 32,5 mln). A to z kolei co oznacza, że – wypłaciwszy 80,7 mln zł tytułem wygranych – Lotto i tak zarobiło 16,9 mln zł. A to dalej oznacza, że na wygrane przeznaczyło zaledwie 83% uzyskanych od graczy środków w jednym, sobotnim losowaniu.

Osiemdziesiąt trzy procent. Nawet przy tak rekordowej kumulacji, płacąc 3 zł za zakład gracz mógł liczyć, średnio rzecz biorąc, na wygraną rzędu jedynie 2,48 zł.

Tak więc, jeśli by ktoś pytał, czy przy tak wysokiej kumulacji, chociaż raz opłacało się grać w Lotto, odpowiedź jest prosta: nie opłacało się.

Opłacałoby się za to zorganizować wybory.